Question

在創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行活動(dòng)中，某校三位同學(xué)參加了超市某種水果的銷(xiāo)售調(diào)查工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)谡{(diào)查結(jié)束后的對(duì)話：
小明：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可以售出300千克；
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲利750元；
小亮：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）設(shè)超市每天該水果的利潤(rùn)是y（元），銷(xiāo)售單價(jià)是x（元），寫(xiě)出y與x的關(guān)系；
（2）小明說(shuō)超市該水果每天的最大利潤(rùn)是780元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他的說(shuō)法對(duì)嗎？
（3）如果要使該水果每天的利潤(rùn)不低于600元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)每天的銷(xiāo)售量z（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，即可得出超市每天該水果的利潤(rùn)是y（元），W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，y=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)量；
（2）利用配方法將（1）中解析式配方得出二次函數(shù)的最值即可；
（3）利用每天的利潤(rùn)為600元，求出售價(jià)，即可得出水果每天的利潤(rùn)不低于600元，銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．

解答：解：（1）∵每天的銷(xiāo)售量z（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：z=-50x+800．
∴超市每天該水果的利潤(rùn)是y（元），
y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（x-8）z=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12時(shí)，W_最大=800，
故小明說(shuō)超市該水果每天的最大利潤(rùn)是780元錯(cuò)誤；

（3）∵要使該水果每天的利潤(rùn)不低于600元，
∴當(dāng)600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴當(dāng)600≤-50（x-12） ²+800時(shí)，
∴10≤x≤14，
∴要使該水果每天的利潤(rùn)不低于600元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該為：10≤x≤14．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的最值以及一元二次方程應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵，滲透轉(zhuǎn)化思想．