【題目】類比學(xué)習(xí):
一動點沿著數(shù)軸向右平移個單位,再向左平移個單位,相當(dāng)于向右平移個單位.用有理數(shù)加法表示為.若坐標(biāo)平面上的點做如下平移:沿軸方向平移的數(shù)量為(向右為正,向左為負(fù),平移個單位),沿軸方向平移的數(shù)量為(向上為正,向下為負(fù),平移個單位),則把有序數(shù)對叫做這一平移的“平移量”;“平移量”與“平移量”的加法運算法則為
解決問題:
(1)計算:;
(2)動點從坐標(biāo)原點出發(fā),先按照“平移量”平移到,再按照“平移量”平移到:若先把動點按照.“平移量”平移到,再按照“平移量”平移,最后的位置還是嗎?在圖1中畫出四邊形.
(3)如圖2,一艘船從碼頭出發(fā),先航行到湖心島碼頭,再從碼頭航行到碼頭,最后回到出發(fā)點.請用“平移量”加法算式表示它的航行過程.
解:(1)______;
(2)答:______;
(3)加法算式:______.
【答案】(1){4,3};(2)B,圖見解析;(3){0,0}.
【解析】
(1)根據(jù)平移量”{a,b}與“平移量”{c,d}的加法運算法則為{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}計算;
(2)根據(jù)題意畫出圖形、結(jié)合圖形解答;
(3)根據(jù)平移量的定義、加法法則表示即可.
(1)={3+1,1+2}={4,3},
(2)如圖.最后的位置仍是點B,
(3)從O出發(fā),先向右平移2個單位,再向上平移3個單位,可知平移量為{2,3},
同理得到P到Q的平移量為{3,2},從Q到O的平移量為{-5,-5},
故有{2,3}+{3,2}+{-5,-5}={0,0}.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE并延長交CB的延長線于點F,點G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由.
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【題目】點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于( )
A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°
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【題目】某校為迎接體育中考,了解學(xué)生的體育情況,學(xué)校隨機調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:
30秒跳繩次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表
成績段 | 頻數(shù) | 頻率 |
0≤x<20 | 5 | 0.1 |
20≤x<40 | 10 | a |
40≤x<60 | b | 0.14 |
60≤x<80 | m | c |
80≤x<100 | 12 | n |
根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:
(1)表中的a= , m=;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))
(3)若該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC,若點A、D、E在同一直線上,∠ACB=n°,則∠ADC的度數(shù)是( 。
A. (m﹣n)°B. (90+n-m)°C. (90-n+m)°D. (180﹣2n﹣m)°
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A即停止;同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為ts.
當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形;
當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形;
分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣ x+m(m>0)的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,點C在線段OA上,點C的橫坐標(biāo)為n,點D在線段AB上,且AD=2BD,將△ACD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D.
(1)若點C1恰好落在y軸上,試求 的值;
(2)當(dāng)n=4時,若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3:5,求該一次函數(shù)的解析式.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 OABC 的頂點 A、C 分別在 x 軸和 y 軸上,頂點B 在第一象限,OA//CB.
(1)如圖 1,若點 A(6,0),B(4,3),點 M 是 y 軸上一點,且 SBCM SAOM ,求點 M的坐標(biāo);
(2)如圖 2,點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點,連接 PB,∠PBC 和∠PAB 的角平分線交于點D,求證:∠ABP+2∠ADB=180°;
(3)如圖 3,點 P 是 x 軸上點 A 左邊的一點,點 Q 是射線 BC 上一點,連接 PB、PQ,∠ABP和∠BQP 的平分線相交于點 E,求的值.
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【題目】你知道什么是“低碳生活”嗎?“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量,從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
(1)如果用x(L)表示耗油量,用y(kg)表示開私家車的二氧化碳排放量,則y與x之間的關(guān)系式可表示為___________;
(2)在上述關(guān)系式中,耗油量每增加1L,二氧化碳排放量增加________kg.當(dāng)耗油量從10L增加到100L時,二氧化碳排放量從________kg增加到________kg;
(3)小穎家本月家居用電的耗電量約為90kwh、開私家車的耗油量約為70L、天然氣使用量約20m、自來水使用量約6噸,請你計算一下小穎家本月這幾項的二氧化碳排放總量;
(4)你打算從哪些小事做起踐行低碳生活?請直接寫出兩條.
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