Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．探究：在運(yùn)動(dòng)過程中，圖中是否出現(xiàn)平行四邊形？若能請(qǐng)寫出平行四邊形名稱，并求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；如不能，則說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,平行四邊形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型,探究型,分類討論

分析：分別從當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，且PD=EQ時(shí)，四邊形PDEQ是平行四邊形，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，且PD=EQ時(shí)，四邊形PDQE是平行四邊形，當(dāng)AP=BQ是，四邊形ABQP是平行四邊形去分析求解即可求得答案．

解答：解：能出現(xiàn)平行四邊形．
根據(jù)題意得：AP=t，CQ=3t，
則PD=AD-AP=6-t，BQ=BC-CQ=16-3t，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=8，
∵AD∥BC，
∴①當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形，
即6-t=3t，
解得：t=1.5；
∴當(dāng)t=1.5時(shí)，四邊形CDPQ是平行四邊形；

②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，且PD=EQ時(shí)，四邊形PDEQ是平行四邊形，
即3t-8=6-t，
解得：t=3.5，
∴當(dāng)t=3.5時(shí)，四邊形PDEQ是平行四邊形；

③當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，且PD=EQ時(shí)，四邊形PDQE是平行四邊形，
即8-3t=6-t，
解得：t=1，
∴當(dāng)t=1時(shí)，四邊形PDQE是平行四邊形；

④當(dāng)AP=BQ是，四邊形ABQP是平行四邊形，
即t=16-3t，
解得：t=4，
∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．