Question

如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=x²-6x+2，將此拋物線(xiàn)沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線(xiàn)．
（1）求平移后的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若直線(xiàn)y=m與這兩條拋物線(xiàn)有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：

分析：（1）先把原二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）求出兩拋物線(xiàn)的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵原函數(shù)可化為y=（x-3）²-7，
∴將此拋物線(xiàn)沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后，拋物線(xiàn)的解析式為=（x+3）²-7；

（2）∵由（1）知，兩拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-7），（-3，-7），
則

y=(x-3)2-7 y=(x+3)2-7

，
解得

x=0 y=2

，
∴兩拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為（0，2），
∵直線(xiàn)y=m與這兩條拋物線(xiàn)有且只有四個(gè)交點(diǎn)，
∴m＞-7且m≠2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知函數(shù)圖象平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．