【題目】如圖,在OAB中,OA=OB,以點(diǎn)O為圓心的⊙O經(jīng)過AB的中點(diǎn)C,直線AO與⊙O相交于點(diǎn)E、D,OB交⊙O于點(diǎn)F,P 的中點(diǎn),連接CE、CF、BP.

(1)求證:AB是⊙O的切線.

(2)若OA=4,則

①當(dāng)長為_____時(shí),四邊形OECF是菱形;

②當(dāng) 長為_____時(shí),四邊形OCBP是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2);

【解析】

(1)證明垂直就可以證明是切線.(2)利用四邊形OECF是菱形的性質(zhì)反推可得到DP.利用正方形OECF的性質(zhì)反推可得到DP.

解:(1)∵在ABO中,OA=OB,CAB的中點(diǎn),

OCAB.

OC為⊙O的半徑,

AB是⊙O的切線.

(2)①∵OECF為菱形,

OE=EC,EOC=COF

OE=EC=OC

∴∠EOC=COF=60°.

∴∠DOF=60°.

又∵P為弧DF的中點(diǎn),

∴∠DOP=30°.

∵∠AOC=60°,OCA=90°,

OC=OA=2.

∴弧DP的長=.

②∵四邊形OCBP為正方形,

∴∠COB=POB=45°.

OC=OB=2

P為弧DF的中點(diǎn),

∴∠DOP=45°.

∴弧DP的長=

故答案為:①;

練習(xí)冊系列答案
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