Question

（8分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C （0，5），另拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，8），M為它的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB的面積.

Answer 1

（1）；（2）15．

【解析】

試題分析：：（1）由A，C，D三點(diǎn)在拋物線上，代入函數(shù)的解析式，構(gòu)造方程組，解得拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)M作平行與y軸的直線交BC于N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB．

試題解析：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）在二次函數(shù)的圖象上，

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為；

（2）過點(diǎn)M作平行與y軸的直線交BC于N，

∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，0），∴BC的方程為：，當(dāng)x=2，y=3，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），

函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，9），則MN=6，

∴△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=MNOB=15．

考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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