Question

如圖，直線l₁：y₁=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P（m，3）為直線l₁上一點，另一直線l₂：y₂=x+b過點P．

（1）求點P坐標和b的值；

（2）若點C是直線l₂與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設(shè)點Q的運動時間為t秒．

①請寫出當(dāng)點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②求出t為多少時，△APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

 解；（1）∵點P（m，3）為直線l₁上一點，

∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

∴點P的坐標為（﹣1，3），

把點P的坐標代入y₂=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）∵b=，

∴直線l₂的解析式為y=x+，

∴C點的坐標為（﹣7，0），

①由直線l₁：y₁=﹣x+2可知A（2，0），

∴當(dāng)Q在A、C之間時，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

∴S=AQ•|y_P|=×（9﹣t）×3=﹣t；

當(dāng)Q在A的右邊時，AQ=t﹣9，

∴S=AQ•|y_P|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+或S=t﹣；

②∵S＜3，

∴﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

設(shè)Q（t﹣7，0），

當(dāng)PQ=PA時，則（t﹣7+1）²+（0﹣3）²=（2+1）²+（0﹣3）²

∴（t﹣6）²=3²，解得t=3或t=9（舍去），

當(dāng)AQ=PA時，則（t﹣7﹣2）²=（2+1）²+（0﹣3）²

∴（t﹣9）²=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

當(dāng)PQ=AQ時，則（t﹣7+1）²+（0﹣3）²=（t﹣7﹣2）²，

∴（t﹣6）²+9=（t﹣9）²，解得t=6．

故當(dāng)t的值為3或9+3或9﹣3或6時，△APQ為等腰三角形．