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【題目】已知,四邊形ABCD中,ABCD,AB=8,DC=4,點M、N分別為邊ABDC的中點,點P從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度從DC方向運動,到達點C后停止運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度從BA方向運動,到達點A后立即原路返回,點P到達點C后點Q同時停止運動,設點PQ運動的時問為t秒,當以點M、N、PQ為頂點的四邊形為平行四邊形時,t的值為________。

【答案】11.53.5

【解析】

利用線段中點的定義求出DN,BM的長,再根據兩點的運動速度及運動方向,分情況討論:當0t≤2時,PN=2-t,MQ=4-3tMQ=3t-4;當2t≤4PN=t-2,MQ=12-3t,然后根據平行四邊形的判定定理,由題意可知當PN=MQ,以點M、NP、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,分別建立關于t的方程,分別求解即可

解:∵點M、N分別為邊ABDC的中點,

DN=DC= ×4=2,

BM=AB=×8=4

∵點P從點D出發(fā),以每秒1個單位的速度從D→C方向運動,到達點C后停止運動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位的速度從B→A方向運動,點P到達點C后點Q同時停止運動,

DP=t,BQ=3t,

0t≤2時,PN=2-tMQ=4-3tMQ=3t-4

2t≤4PN=t-2,MQ=12-3t

ABCD

PNMQ

∴當PN=MQ,以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,

2-t=4-3t,或2-t=3t-4,或t-2=12-3t,

解之:t=1t=1.5t=3.5.

故答案為:t=11.53.5.

練習冊系列答案
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某班18名同學一起去該公園劃船,若每人劃船的時間均為1小時,則租船的總費用最低為________.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點EBC的中點,AE與對角線BD交于點F.

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1)某同學需要將重量為xx10)千克的書籍在重慶市內同城快遞回家,則該同學需付快遞費用y元,用含x的代數式表示y

2)因國慶閱兵需要將一些紀念品從重慶寄往相距1800千米的北京,該快遞公司獲得這項任務后,調整了市外快件收費標準,收費標準如下表.已知紀念品重量為a千克,則紀念品從重慶運往北京的快遞費為多少元?(用含a的代數式表示w

價格表

重量費

距離費

不超過10kg統一收取5

0.01/km

超過10kg不超過50kg的部分0.2/kg

超過50kg部分0.4/kg

(注:快遞費=重量費+距離費)

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1)從中取出 2 張卡片,使這 2 張卡片上數字的乘積最大,乘積的最大值為 ;

2)從中取出 2 張卡片,使這 2 張卡片上數字相除的商最小,商的最小值為 ;

3)從中取出 4 張卡片,用學過的運算方法,使結果為 24.寫出運算式子.(寫出一種即可)算 24 的式子為

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【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A,C為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點;

②作直線PQ,分別交AB,AC于點E,D,連接CE;

③過C作CF∥AB交PQ于點F,連接AF.

(1)求證:△AED≌△CFD;

(2)求證:四邊形AECF是菱形.

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【題目】某商場,為了吸引顧客,在白色情人節(jié)當天舉辦了商品有獎酬賓活動,凡購物滿200元者,有兩種獎勵方案供選擇:一是直接獲得20元的禮金券,二是得到一次搖獎的機會.已知在搖獎機內裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同,搖獎者必須從搖獎機內一次連續(xù)搖出兩個球,根據球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.

兩紅

一紅一白

兩白

禮金券(元)

18

24

18

1)請你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

2)如果一名顧客當天在本店購物滿200元,若只考慮獲得最多的禮品券,請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠.

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【題目】如圖,在梯形中,,中位線與對角線交于兩點,若cm, cm,則的長等于( )

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