【題目】如圖,在菱形中,,點邊上一動點(與點不重合),連接的兩邊所在射線以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)分別交射線于點

1)依題意補(bǔ)全圖形;

2)若,求的大小(用含的式子表示)

3)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

【答案】1)詳情見解析;(2)∠AFC=α+30°;(3AF+AE=CG,證明見解析

【解析】

1)按照要求,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點的位置,從而得出答案即可;

2)利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出∠ECF=ACG=120°,由此進(jìn)一步求出∠ACE=FCG=α,然后結(jié)合菱形的選擇可知∠DAC=BAC=30°,據(jù)此進(jìn)一步求出答案即可;

3)作CHAG于點H,首先證明△ACE與△GCF全等,由此進(jìn)一步得出HG=CG×cosCGH,據(jù)此進(jìn)一步求得AG=CG,進(jìn)而得出答案即可.

1)補(bǔ)全的圖形如圖所示:

2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得:∠ECF=ACG=120°,

∴∠ACE+ACF=ACF+FCG,

∴∠ACE=FCG=α

∵四邊形ABCD為菱形,∠DAB=60°,

∴∠DAC=BAC=30°,

∴∠AGC=30°,

∴∠AFC=α+30°;

3)線段之間的數(shù)量關(guān)系為:AF+AE=CG,證明如下:

如圖,作CHAG于點H,

由(2)可得:∠BAC=DAC=AGC=30°,

CA=CG,

HG=AG,

在△ACE與△GCF中,

∵∠ACE=GCFCA=CG,∠CAE=CGF,

∴△ACEGCFASA),

AE=FG,

RtHCG中,

HG=CG×cosCGH=CG,

AG=CG

即:AF+AE=AF+FG=AG=CG,

∴線段之間的數(shù)量關(guān)系為:AF+AE=CG.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校初中部舉行詩詞大會預(yù)選賽,學(xué)校對參賽同學(xué)獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

1)參加此次詩詞大會預(yù)選賽的同學(xué)共有 人;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,“三等獎”所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;

3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

4)若獲得一等獎的同學(xué)中有來自七年級,來自九年級,其余的來自八年級,學(xué)校決定從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩名同學(xué)參加全市詩詞大會比賽,請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學(xué)中,恰好是一名七年級和一名九年級同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天門山索道是世界最長的高山客運索道,位于張家界天門山景區(qū).在一次檢修維護(hù)中,檢修人員從索道A處開始,沿ABC路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù).如圖:已知米,米,AB與水平線的夾角是,BC與水平線的夾角是.求:本次檢修中,檢修人員上升的垂直高度是多少米?(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種商品,種商品毎件的進(jìn)價比種商品每件的進(jìn)價多20元,用3000元購進(jìn)種商品和用1800元購進(jìn)種商品的數(shù)量相同.商店將種商品每件的售價定為80元,種商品每件的售價定為45元.

1種商品每件的進(jìn)價和種商品每件的進(jìn)價各是多少元?

2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)兩種商品共40件,其中種商品的數(shù)量不低于種商品數(shù)量的一半,該商店有幾種進(jìn)貨方案?

3)端午節(jié)期間,商店開展優(yōu)惠促銷活動,決定對每件種商品售價優(yōu)惠)元,種商品售價不變,在(2)條件下,請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象G經(jīng)過點,直線y軸交于點B,與圖象G交于點C.

1)求m的值.

2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,C之間的部分與線段BABC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)直線l過點時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).

②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個,結(jié)合函數(shù)圖象,求k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知中,,點邊上,過點的垂線與過點垂直的直線交于點

1)求證:;

2)如圖2,若點為線段的中點,連接,請直接寫出圖中所有的等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別過第二象限內(nèi)的點軸的平行線,與軸分別交于點,,與雙曲線分別交于點,

下面三個結(jié)論,

①存在無數(shù)個點使;

②存在無數(shù)個點使

③存在無數(shù)個點使

所有正確結(jié)論的序號是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC在直角坐標(biāo)系中,延長AB至點E使得BE=BC連接CE,過AAD//CECB延長線于點D,直線DE分別交x軸、y軸于F、G點,若EGDF=14,且△BCE與△BAD面積之和為,則過點的雙曲線的值為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠制作兩種手工藝品,每天每件獲利比105元,獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等.

1)制作一件和一件分別獲利多少元?

2)工廠安排65人制作,兩種手工藝品,每人每天制作21.現(xiàn)在在不增加工人的情況下,增加制作.已知每人每天可制作1(每人每天只能制作一種手工藝品),要求每天制作,兩種手工藝品的數(shù)量相等.設(shè)每天安排人制作,人制作,寫出之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)在(1)(2)的條件下,每天制作不少于5件.當(dāng)每天制作5件時,每件獲利不變.若每增加1件,則當(dāng)天平均每件獲利減少2元.已知每件獲利30元,求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(元)的最大值及相應(yīng)的值.

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同步練習(xí)冊答案