【題目】ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示.

1)如圖,在ABC中,∠A2B,且∠A60度.求證:a2bb+c).

2)如果一個三角形的一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的2倍,我們稱這樣的三角形為倍角三角形.第一問中的三角形是一個特殊的倍角三角形,那么對于任意的倍角三角形ABC,其中∠A2B,關(guān)系式a2bb+c)是否仍然成立?并證明你的結(jié)論.

3)試求出一個倍角三角形的三條邊的長,使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù).

【答案】1)見解析;(2)成立,證明見解析;(3)邊長為45,6的三角形

【解析】

1)由A2B,∠A60°,得∠B30°,∠C90°,結(jié)合含30°角的直角三角形三邊長的比例關(guān)系,即可得到答案;

2)延長BA至點D,使AD=AC=b,連接CD,易證ACDBCD是等腰三角形,CD=BC=a,AC=AD=bBD=b+c,易證ACD~CBD,得,進而即可得到結(jié)論;

3)由題意得:若ABC是倍角三角形,由∠A2B,則a2bb+c),且ab,然后分情況討論:當acb時,當cab時,當abc時,分別求出符合要求的值,即可.

1)∵∠A2B,∠A60°,

∴∠B30°,∠C90°,

c2b,ab,

a23b2bb+c);

2)關(guān)系式a2bb+c)仍然成立,理由如下:

延長BA至點D,使AD=AC=b,連接CD,則ACD是等腰三角形,

∴∠ACD=D,

∵∠BACACD的一個外角,

∴∠BAC=D+ACD=2D,

∵∠BAC=2B

∴∠B=D,

CD=BC=a,∠B=ACD,

BD=AB+AD=b+c

又∵∠D=D,

ACD~CBD,

,即:,

a2bb+c);

3)若ABC是倍角三角形,由∠A2B,則a2bb+c),且ab

①當acb時,設(shè)an+1,cnbn1,(n為大于1的正整數(shù)),

代入a2bb+c),得(n+12=(n12n1),解得:n5,

a6,b4c5,

②當cababc時,

均不存在三條邊長恰為三個連續(xù)正整數(shù)的倍角三角形.

綜上所述:邊長為4,5,6的三角形即為所求倍角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提升青少年的身體素質(zhì),鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動,河南省實驗中學(xué)為滿足學(xué)生的需求,準備再購買一些籃球和足球.如果分別用800元購買籃球和足球,購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個,足球的單價為籃球單價的

1)求籃球、足球的單價分別為多少元?

2)學(xué)校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個,那么至少購買多少個足球?

3)在(2)的條件下,若籃球數(shù)量不能低過15個,那么有多少種購買方案?哪種方案費用最少?最少費用是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于點E,在BC上截取BF=AE,連接AF交CE于點G,連接DG交AC于點H,過點A作AN⊥BC,垂足為N,AN交CE于點M.則下列結(jié)論;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正確的序號是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).

其中正確的結(jié)論有(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,A、B兩點的坐標分別為(﹣1,0)、(0,﹣3).

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點E為拋物線的頂點,點C為拋物線與x軸的另一交點,點D為y軸上一點,且DC=DE,求出點D的坐標;

(3)在第二問的條件下,在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似,請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,如果某點的橫坐標與縱坐標的和為10,則稱此點為合適點例如,點(1,9),(﹣2019,2029都是合適點

1)求函數(shù)y2x+1的圖象上的合適點的坐標;

2)求二次函數(shù)yx25x2的圖象上的兩個合適點A,B之間線段的長;

3)若二次函數(shù)yax2+4x+c的圖象上有且只有一個合適點,其坐標為(46),求二次函數(shù)yax2+4x+c的表達式;

4)我們將拋物線y2xn23x軸下方的圖象記為G1,在x軸及x軸上方圖象記為G2,現(xiàn)將G1沿x軸向上翻折得到G3,圖象G2和圖象G3兩部分組成的記為G,當圖象G上恰有兩個合適點時,直接寫出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,甲、乙兩車同時從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車到達B地休息一段時間后原速返回,乙車到達C地后立即返回.兩車恰好同時返回A地.圖②是兩車各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問題:

1)甲車到達B地休息了   時;

2)求甲車返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當x為何值時,兩車與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車同在A地的情況)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPAD,OPAB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C.

(1)求證:∠CBP=ADB.

(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB6BC13,BE4,點F從點B出發(fā),在折線段BAAD上運動,連接EF,當EFBC時停止運動,過點EEGEF,交矩形的邊于點G,連接FG.設(shè)點F運動的路程為x,△EFG的面積為S

1)當點F與點A重合時,點G恰好到達點D,此時x   ,當EFBC時,x   ;

2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;

3)當S15時,求此時x的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案