Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上任意一點(diǎn)，E在AC邊上，且AD=AE．
（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）若∠EDC=15°，求∠BAD的度數(shù)；
（3）根據(jù)上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出∠BAD的度數(shù)；
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)論猜出即可．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

2

∠BAC+40°=130°-

1

2

∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=110°-

1

2

∠BAC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（130°-

1

2

∠BAC）-（110°-

1

2

∠BAC）=20°，
故∠EDC的度數(shù)是20°．

（2）∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠EDC=15°，
∴∠BAD=30°．

（3）∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC=

1

2

∠BAD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進(jìn)行推理和總結(jié)規(guī)律．