【題目】如圖1,已知A(3,0)、B(4,4)、原點O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上.
(1)求拋物線的解析式.
(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個交點D,求m的值及點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(biāo)(點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng))
【答案】(1)y=x2﹣3x (2)m=4 點D的坐標(biāo)為(2,﹣2) (3)點P的坐標(biāo)為()和()
【解析】
試題(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進而得出答案即可。
(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可。
(3)首先求出直線A′B的解析式,進而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進而求出點P1的坐標(biāo),再利用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo)!
解:(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)上,
∴,解得:。
∴拋物線的解析式為:y=x2﹣3x。
(2)設(shè)直線OB的解析式為y=k1x( k1≠0),
由點B(4,4)得4=4 k1,解得k1=1。
∴直線OB的解析式為y=x,∠AOB=45°。
∵B(4,4),∴點B向下平移m個單位長度的點B′的坐標(biāo)為(4,0)。∴m=4。
∴平移m個單位長度的直線為y=x﹣4。
解方程組,解得:。
∴點D的坐標(biāo)為(2,﹣2)。
(3)∵直線OB的解析式y(tǒng)=x,且A(3,0),
∴點A關(guān)于直線OB的對稱點A′的坐標(biāo)為(0,3)。
設(shè)直線A′B的解析式為y=k2x+3,此直線過點B(4,4)。
∴4k2+3=4,解得 k2=。
∴直線A′B的解析式為y=x+3。
∵∠NBO=∠ABO,∴點N在直線A′B上。
設(shè)點N(n, n+3),
又點N在拋物線y=x2﹣3x上,
∴n+3=n2﹣3n,解得 n1=,n2=4(不合題意,舍去)。
∴點N的坐標(biāo)為()。
如圖,將△NOB沿x軸翻折,得到△N1OB1,
則 N1 (),B1(4,﹣4)。
∴O、D、B1都在直線y=﹣x上。
∵△P1OD∽△NOB,∴△P1OD∽△N1OB1。∴P1為O N1的中點。
∴。∴點P1的坐標(biāo)為()。
將△P1OD沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點到x軸距離等于P1到y(tǒng)軸距離,點到y(tǒng)軸距離等于P1到x軸距離,
∴此點坐標(biāo)為:()。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第1個△ABA1中,∠B=40°,∠BAA1=∠BA1A,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得在第2個△A1CA2中,∠A1CA2=∠A1 A2C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得在第3個△A2DA3中,∠A2DA3=∠A2 A3D;…,按此做法進行下去,第3個三角形中以A3為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 ;第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長線于點P,OF∥BC交AC于AC點E,交PC于點F,連接AF.
(1)判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
(2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=50°,延長CB至點D,使DB=BA,延長BC至點E,使CE=CA,連接AD,AE. 求∠DAE的度數(shù)
.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°, 點D在AB上,且CD=BD.
(1)求證:點D是AB的中點.
(2)以CD為對稱軸將△ACD翻折至△A'CD,連接BA',若∠DBC=a,求∠CB A'的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標(biāo)是(0,4),點B在第一象限,點P是x軸上的一個動點,連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使邊AO與AB重合,得到△ABD.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)點P運動到點(,0)時,求此時DP的長及點D的坐標(biāo);
(3)是否存在點P,使△OPD的面積等于?若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P為AC邊上的一點,延長BP至點D,使得AD=AP,當(dāng)AD⊥AB時,過點D作DE⊥AC于E.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)若AB-BC=4,AC=8.求AB的長度和DE的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ADE中,∠ADE=90°,點B是AE的中點,過點D作DC∥AE,DC=AB,連結(jié)BD、CE.
(1)求證:四邊形BDCE是菱形;
(2)若AD=8,BD=6,求菱形BDCE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC是等邊三角形,P為平面內(nèi)的一個動點,BP=BA,0<∠PBC<180 ,DB平分∠PBC,且DB=DA.
(1)當(dāng)BP與BA重合時(如圖1),求∠BPD的度數(shù);
(2)當(dāng)BP在∠ABC的內(nèi)部時(如圖2),求∠BPD的度數(shù);
(3)當(dāng)BP在∠ABC的外部時,請你直接寫出∠BPD的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com