Question

閱讀材料，解答下列各題：
例：當(dāng)a，b實(shí)數(shù)時(shí)，則a²+b²≥2ab，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）．因?yàn)椋╝-b）²≥0，即a²-2ab+b²≥0所以a²+b²≥2ab．
（1）請(qǐng)仿照例中的方法，證明當(dāng)a，b為非負(fù)數(shù)時(shí)，a+b≥2

ab

；
（2）已知a＞0，求2a+

2

a

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)閱讀材料中的例證，得出（

a

-

b

）²≥0，進(jìn)一步證明得出結(jié)論即可；
（2）利用（1）的結(jié)論進(jìn)一步計(jì)算得出結(jié)果即可．

解答：解：（1）∵（

a

-

b

）²≥0（a，b為非負(fù)數(shù)）
即a-2

ab

+b≥0
∴a+b≥2

ab

；
（2）∵a＞0，
∴（2a-

2

a

）²≥0
∴（2a+

2

a

）²≥4×2a×

2

a

∴2a+

2

a

≥4
∴2a+

2

a

的最小值是4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用完全平方公式證明幾何不等式的成立以及簡(jiǎn)單的運(yùn)用．