Question

【題目】如圖，在△ABC中，，，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是∠BAC、∠ABC的角平分線．求證：

（1）；

（2）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和就可以得出∠ABC＝80°，再由角平分線的性質(zhì)就可以得出∠QBC＝40°，就有∠QBC＝∠C而得出結(jié)論；

（2）延長AB至M，使得BM＝BP，連結(jié)MP，根據(jù)條件就可以得出∠M＝∠C，進(jìn)而證明△AMP≌△ACP就可以得出結(jié)論．

（1）∵BQ是的角平分線，

∴．

∵，且，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）延長AB至M，使得，連結(jié)MP．

∴，

∵△ABC中，，

∴，

∵BQ平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵AP平分，

∴，

在△AMP和△ACP中，

∵，

∴△AMP≌△ACP，

∴，

∵，，

∴