Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-4x+k=0與x²+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的解

專題：

分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，可得判別式大于零，根據(jù)解不等式，可得答案；
（2）根據(jù)解方程，可得x²-4x+k=0的解，根據(jù)解相同，把方程的解代入，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．

解答：解：由一元二次方程x²-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得
△=b²-4ac=（-4）²-4k＞0，
解得k＜4；
（2）由k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-4x+k=0，得
x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
一元二次方程x²-4x+k=0與x²+mx-1=0有一個(gè)相同的根，
當(dāng)x=1時(shí)，把x=1代入x²+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，
當(dāng)x=3時(shí)，把x=3代入x²+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-

8

3

，
綜上所述：如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-4x+k=0與x²+mx-1=0有一個(gè)相同的根，m=0或-

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，利用了根的判別式，同解方程．