Question

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，邊長為2cm，E，F分別是邊BC和對角線BD上兩個動點，則EF+CF的最小值為________．

Answer 1

分析：利用菱形的性質知點A與C關于對稱軸BD對稱，由此可知連接AE，AE的長即為EF+CF的最小值，因為垂線段最短，所以當AE⊥BD時，AE的長最小，此時AE的值即為EF+CF的最小值．
解答：連接AE，
∵菱形中相對的兩個頂點A與C關于對角線BD對稱，
∴AE的長即為EF+CF的最小值，
∵垂線段最短，
∴當AE⊥BD時，AE的長最小，
∵∠ABC=60°，邊長為2cm，
∴AE=AB•cos∠ABC=2×=，
∴EF+CF的最小值為．
故答案為：．
點評：本題考查了菱形的性質及對稱點的性質，解題的關鍵是結合菱形的性質得到菱形的相對的兩個頂點關于對角線對稱．