【題目】已知:如圖:在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm,等腰Rt△DEF中,∠FDE=,DE=3cm。動點D、E始終在邊AB上,當點D從A點沿AC方向移動。
(1)在Rt△DEF沿AC方向移動的過程中,F,C兩點之間的距離逐漸_______。(填“不變“變大”或“變小”)
(2)當F、C連線與AB平行時,求AD的長。
(3)以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形時,求AD的長
【答案】(1)變。唬2);(3)AD=6.7cm或4.2cm.
【解析】
(1)根據(jù)題意可知:DF=3cm,DC逐漸變小,再根據(jù)勾股定理即可判斷;
(2)根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行線的性質,可得:AC=2BC=10cm,∠FCD=∠A=30°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CD,從而求出AD;
(3)設AD=x,根據(jù)題意可知:0<x≤10-3=7,則CD= AC-AD=10-x,再根據(jù)勾股定理可得:FC=,然后根據(jù)直角三角形斜邊的情況分類討論,最后利用勾股定理分別求出每種情況中x的值即可.
解:(1)根據(jù)題意可知:DF=DE=3cm,DC逐漸變小,
根據(jù)勾股定理可得:FC=
∴F,C兩點之間的距離逐漸變小,
故答案為:變。
(2)如下圖所示,FC∥AB
∵∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm,
∴AC=2BC=10cm,∠FCD=∠A=30°
在Rt△CFD中,CD=cm
∴AD=AC-CD=;
(3)設AD=x,根據(jù)題意可知:0<x≤10-3=7,則CD= AC-AD=10-x
根據(jù)勾股定理可得:FC=
①若AD為斜邊時,
∴AD2=FC2+BC2
∴
解得:;
②若FC為斜邊時,
∴FC2= AD2 +BC2
∴
解得:;
③若BC為斜邊時,
∴BC2= AD2 + FC2
∴
整理得:
∵
∴此方程無解.
綜上所述:AD=6.7cm或4.2cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)連接DE,交AF與O點,試探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關系,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明同學在學習與圓有關的角時了解到:在同圓或等圓中,同弧(或等。┧鶎Φ膱A周角相等.如圖,點A、B、C、D均為⊙O上的點,則有∠C=∠D.
小明還發(fā)現(xiàn),若點E在⊙O外,且與點D在直線AB同側,則有∠D >∠E. 請你參考小明得出的結論,解答下列問題:
(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0) .①在圖1中作出△ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);
②若在軸的正半軸上有一點D,且∠ACB =∠ADB,則點D的坐標為________;
(2) 如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中m>n>0.點P為軸正半軸上的一個動點,當∠APB達到最大時,直接寫出此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(7分)某興趣小組開展課外活動.如圖,A,B兩地相距12米,小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進,2秒后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達點F,此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測得這個影長為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C,E,G在一條直線上).
(1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法);
(2)求小明原來的速度.
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【題目】下列定理中,逆命題是假命題的是( )
A.等腰三角形的底角相等;
B.全等三角形的對應角相等;
C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;
D.線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=(k≠0)經過ABCD的頂點B、D,點A的坐標為(0,﹣1),AB∥x軸,CD經過點(0,2),ABCD的面積是18,則點D的坐標是( )
A. (﹣2,2) B. (3,2) C. (﹣3,2) D. (﹣6,1)
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A(﹣1,0)、C(2,3)兩點,與y軸交于點N,其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式;
(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)設點M(3,n),求使MN+MD取最小值時n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為1的小正方形拼成一行一字排開,A1、A2、A3…依次是第2、3、4…個小正方形右下角的頂點,P是第一個小正方形左上角的頂點.記△PA1A2、△PA1A3,△PA1A4…依次為①號三角形、②號三角形、③號三角形….已知這些三角形中有一個三角形與①號三角形相似,則這個三角形的號數(shù)為( )
A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥
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