【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
【答案】(1)b=﹣2a,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣,﹣);(2);(3) 2≤t<.
【解析】試題分析:(1)把M點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系,可用a表示出拋物線解析式,化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)把點(diǎn)代入直線解析式可先求得m的值,聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y,可得到關(guān)于x的一元二次方程,可求得另一交點(diǎn)N的坐標(biāo),根據(jù)a<b,判斷a<0,確定D、M、N的位置,畫圖1,根據(jù)面積和可得的面積即可;
(3)先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式,畫出圖2,先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),t的值,再確定當(dāng)線段一個(gè)端點(diǎn)在拋物線上時(shí),t的值,可得:線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍.
試題解析:(1)∵拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),
∴a+a+b=0,即b=2a,
∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為
(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)M(1,0),
∴0=2×1+m,解得m=2,
∴y=2x2,
則
得
∴(x1)(ax+2a2)=0,
解得x=1或
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為
∵a<b,即a<2a,
∴a<0,
如圖1,設(shè)拋物線對(duì)稱軸交直線于點(diǎn)E,
∵拋物線對(duì)稱軸為
設(shè)△DMN的面積為S,
(3)當(dāng)a=1時(shí),
拋物線的解析式為:
有
解得:
∴G(1,2),
∵點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴H(1,2),
設(shè)直線GH平移后的解析式為:y=2x+t,
x2x+2=2x+t,
x2x2+t=0,
△=14(t2)=0,
當(dāng)點(diǎn)H平移后落在拋物線上時(shí),坐標(biāo)為(1,0),
把(1,0)代入y=2x+t,
t=2,
∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),t的取值范圍是
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具,右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖,搖椅靜止時(shí),以O(shè)為圓心OA為半徑的的中點(diǎn)P著地,地面NP與相切,已知∠AOB=60°,半徑OA=60cm,靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°,C為OA的中點(diǎn),CD=80cm,當(dāng)搖椅沿滾動(dòng)至點(diǎn)A著地時(shí)是搖椅向后的最大安全角度.
(1)靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面多高?
(2)靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是多少時(shí)?才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰.
(精確到1cm,參考數(shù)據(jù)π取3.14,sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75,sin67°=0.92,cos67°=0.39,tan67°=2.36, =1.41, =1.73)
【答案】(1)244cm(2)靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時(shí),才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰
【解析】試題分析:(1)如圖,作CJ∥PN交OP于J,DH⊥CJ于H.求出DH、JP即可解決問題;
(2)如圖.當(dāng)OA⊥PN時(shí),作DH⊥AC于H.求出DH、PA即可解決問題;
試題解析:(1)如圖,作CJ∥PN交OP于J,DH⊥CJ于H.
在 中,
在 中,
∴靜止時(shí)靠背CD的最高點(diǎn)D離地面的高為210.4+34.0≈244(cm).
(2)如圖.當(dāng)時(shí),作于H.
在中,
∴靜止時(shí)著地點(diǎn)P至少離墻壁MN的水平距離是96cm時(shí),才能使搖椅向后至最大安全角度時(shí)點(diǎn)D不與墻壁MN相碰.
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【題目】規(guī)定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.據(jù)此判斷下列等式成立的是_________(填序號(hào)).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)在對(duì)角線AC上,且AE=CF.求證:
(1)DE=BF;
(2)四邊形DEBF是平行四邊形.
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【題目】【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
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【題目】2019年5月16日,第十五屆文博會(huì)在深圳拉開帷幕,周末,小明騎共享單車從家里出發(fā)去分會(huì)館參觀,途中突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了,于是原路折返,在剛才等紅綠燈的路口找到了鑰匙,便繼續(xù)前往分會(huì)館,設(shè)小明從家里出發(fā)到分會(huì)場(chǎng)所用的時(shí)間為x(分鐘),離家的距離為y(米),且x與y的關(guān)系示意圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)圖中自變量是 .因變量是 .
(2)小明等待紅綠燈花了 分鐘.
(3)小明的家距離分會(huì)館 米
(4)小明在 時(shí)間段的騎行速度最快,最快速度是 米/分鐘.
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【題目】彩虹服裝店用元購(gòu)進(jìn)件襯衣,很快全部售完.服裝店老板以每件元的價(jià)格為標(biāo)準(zhǔn),將超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄如下:,,,,,,,(單位:元).他賣完這件襯衣后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢?
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【題目】如圖,∠AOB=∠COD=90°
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【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E位于邊BC上,已知BD是BA與BE的比例中項(xiàng).
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(2)求證:ADCD=ABCE.
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