已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，割線CDF交AB于E，并且滿足CD：DE：EF=1：2：1，AC=4，求AB的值．
考點(diǎn)：切割線定理,勾股定理,相交弦定理
專題：
分析：首先利用切割線定理得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理以及相交線定理得出BE進(jìn)而得出答案．
解答：解：如圖，∵CD：DE：EF=1：2：1，
設(shè)CD=x，DE=2x，EF=x，
則CF=4x，
由切割線定理得：
AC2=CD×CF，
即42=4x2，
解得：x=2，
∴CD=2，DE=4，EF=2，CE=CD+DE=6，
∵AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，
∴AB⊥AC，
在直角三角形中，AE=
CE2-AC2
=
62-42
=2
5
，
由相交線定理：AE•EB=DE•EF，
即2
5
EB=4×2，
解得：BE=
4
5
5
，
故AB=AE+EB=2
5
+
4
5
5
=
14
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切割線定理、勾股定理以及相交線定理等知識(shí)，得出DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（
12
+
2
）（
3
-
18
）+
1
30
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A=2x2-x+1，求代數(shù)式B，使得A+B=x2+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=-x2+mx+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為6．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
3x2
=1，則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，將長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，EF為折痕，再把FC折過(guò)去與FD重合，F(xiàn)H為折痕，問(wèn)：
（1）EF與FH有什么樣的位置關(guān)系？
（2）∠CFH與∠BEF有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=14，AC=6，則邊BC的取值范圍是
 
；中線AD的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓O與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：AC=AE；
（2）求線段DE的長(zhǎng)；
（3）求△ABC的外接圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用總長(zhǎng)為L(zhǎng)米的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地，已知長(zhǎng)方形的面積為60m2，一邊長(zhǎng)度x米，求L與x之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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