Question

AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=14，AC=6，則邊BC的取值范圍是

 

；中線AD的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出BC的范圍即可；延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，AB=14，AC=6，
∴14-6＜BC＜14+6，
∴8＜BC＜20；

延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD為中線，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE=6，
在△ABE中，AB=14，BE=6，
∴14-6＜AE＜14+6，
∴8＜2AD＜20，
∴4＜AD＜10，
故答案為：8＜BC＜20，4＜AD＜10．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．