Question

如圖，在?ABCD中，∠BAD=70°，將?ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AEFC的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜70°）．若BC、GF相交于點(diǎn)P，且∠FPC=100°，則∠a的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)可求出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得到∠D的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可求出∠BAG的度數(shù)，所以∠GAD可求，即為旋轉(zhuǎn)角∠α的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠B=180°-70°=110°，
∴∠D=110°，
∵∠FPC=100°，
∴∠BPG=100°，
∴∠BAG=360°-110°-100°-110°=40°，
∴∠GAD=30°，
∴∠α=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等．