Question

【題目】根據(jù)要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題．

已知：直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且OE⊥AB．

（1）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)直線MN⊥CD；

（2）若點(diǎn)F是（1）中所畫(huà)直線MN上任意一點(diǎn)(O點(diǎn)除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）∠EOF的度數(shù)為35°或145°．

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出直線MN即可；

（2）當(dāng)F在OM上時(shí)，根據(jù)垂直定義求出∠EOF＝∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；當(dāng)F在ON上時(shí)，求出∠AOM的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角求出∠BON的度數(shù)，求出∠EOB+∠BON即可．

（1）如圖所示：

（2）如上圖：①當(dāng)F在OM上時(shí)．

∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°；

②當(dāng)F在ON上時(shí)，如圖在F′點(diǎn)時(shí)．

∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°．

答：∠EOF的度數(shù)是35°或145°．