Question

若Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，則△ABC的內切圓的半徑r=________．

Answer 1

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分析：如圖：由Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，可得a=4；又因為⊙O為△ABC的內切圓，所以AE=AD，CE=CF，BD=BF；易證四邊形OECF是正方形，則列方程即可求得⊙O的半徑r．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，b=3，
∴a=4，
∵⊙O為△ABC的內切圓，
∴AE=AD，CE=CF，BD=BF，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴∠OFC=∠OEC=∠C=90°，
∴四邊形OECF是矩形；
∵OE=OF，
∴四邊形OECF是正方形；
∵⊙O的半徑為r，
∴CE=CF=r，AE=AD=3-r，BD=BF=4-r，
∴3-r+4-r=5，
∴r=1，
∴△ABC的內切圓的半徑r=1．
點評：此題考查了三角形內切圓的性質．注意切線長定理，還要注意直角三角形的內切圓中，如果連接過切點的半徑，可以得到一個正方形，借助于方程即可求得半徑的長．