【題目】如圖,把一張矩形紙片折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,再將△CDF沿CF折疊,點(diǎn)D恰好落在EF上的點(diǎn)M處,若BC=6厘米,則EF的長(zhǎng)為_____厘米.
【答案】4
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AD=BC=6cm,∠D=90°,AD∥BC,由折疊的性質(zhì)可得CD=CM,∠D=∠FMC=60°,FD=FM,∠DFC=∠MFC,AF=CF,∠AFE=∠EFC,由平角的定義可得AFE=∠EFC=∠DFC=60°,可證△EFC是等邊三角形,可求解.
解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC=6cm,∠D=90°,AD∥BC
∵把一張矩形紙片折疊,點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴AF=CF,∠AFE=∠EFC
∵將△CDF沿CF折疊,點(diǎn)D恰好落在EF上的點(diǎn)M處,
∴CD=CM,∠D=∠FMC=60°,FD=FM,∠DFC=∠MFC
∴∠AFE=∠EFC=∠DFC,且∠AFE+∠EFC+∠DFC=180°
∴∠AFE=∠EFC=∠DFC=60°,
∴∠FCD=30°
∴FC=2FD,
∴AF=2FD,
∵AD= BC=6厘米,
∴FD=2厘米,AF=4厘米=FC,
∵AD//BC
∴∠AFE=∠FEC=60°,且∠EFC=60°
∴△EFC是等邊三角形
∴EF=FC=4厘米
故答案為:4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.
B. 當(dāng)時(shí),隨的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程的一個(gè)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測(cè)得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長(zhǎng)為_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長(zhǎng)為1.2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),∠AOM=60°.
(1)求點(diǎn)M到地面的距離;
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車(chē)從該入口進(jìn)入時(shí),貨車(chē)需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車(chē)能否安全通過(guò)?若能,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸正半軸上),為等腰直角三角形,且面積為,現(xiàn)將拋物線沿方向平移,平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)時(shí),與軸的另一點(diǎn)為,其頂點(diǎn)為,對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為.
求、的值.
連接,試判斷是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由.
現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在射線或射線上,一直角邊始終過(guò)點(diǎn),另一直角邊與軸相交于點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn),使以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=+1的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫(xiě)出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,解決問(wèn)題:
①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):
②當(dāng)函數(shù)值+1>時(shí),x的取值范圍是:
③方程+1=x的解為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范!,一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC,對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng),如圖,在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°,然后前進(jìn)40m至DE處,測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求AE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));
(3)求建筑物AO的高度(精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn),連接、、、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是,,,, 給出如下結(jié)論:①②③若,則④若,則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】類(lèi)比梯形的定義,我們定義:有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí):
①小紅畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論;
②由此小紅猜想:“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’,當(dāng)一組鄰邊相等時(shí),另一組鄰邊也相等”.你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確,請(qǐng)證明;若不正確,請(qǐng)舉出反例.
(3)已知:在“等對(duì)角四邊形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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