【題目】類比梯形的定義,我們定義:有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”.
(1)已知:如圖1,四邊形ABCD是“等對角四邊形”,∠A≠∠C,∠A=70°,∠B=80°.求∠C,∠D的度數(shù).
(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD(如圖2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論;
②由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當一組鄰邊相等時,另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.
(3)已知:在“等對角四邊形"ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=5,AD=4.求對角線AC的長.
【答案】(1)130°,80°;(2)①證明見解析;②不正確,反例見解析;(3)或.
【解析】
試題(1)根據(jù)定義和四邊形內(nèi)角和定理求解即可.
(2)①連接BD,根據(jù)定義以及等腰三角形的判定和性質(zhì)求證即可.
②當相等角的兩邊相等時,結(jié)論不正確.
(3)分∠ADC=∠ABC=90°和∠BCD=∠DAB=60°兩種情況討論即可.
試題解析:(1)∵等對角四邊形ABCD中,∠A≠∠C,∠B=80°,∴∠D=∠B=80°.
∵∠A=70°,∴.
(2)①如圖,連接BD,
∵AB=AD,∴.
∵,∴.
∴CB=CD.
②不正確,反例如圖,∠A=∠C=90°,AB=AD,但CB≠CD.
(3)①如圖,當∠ADC=∠ABC=90°時,延長AD,BC交于點F,
∵∠ABC=90°,∠DAB=60°,AB=5,∴AE=10.
∴.
∵∠EDC=90°,∠E=30°,∴.
∴.
②如圖,當∠BCD=∠DAB=60°時,過D點作DE⊥AB于點E,DF⊥BC于點F,
∵DE⊥AB,∠DAB=60°,AD=4,∴.
∴.
∵四邊形BFDE是矩形,∵.
∵∠BCD=60°,∴.∴.
∴
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【題目】如圖,把一張矩形紙片折疊,點A與點C重合,折痕為EF,再將△CDF沿CF折疊,點D恰好落在EF上的點M處,若BC=6厘米,則EF的長為_____厘米.
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【題目】學生會要舉辦一個校園書畫藝術(shù)展覽會,為國慶獻禮,小華和小剛準備將長AD為400cm,寬AB為130cm的矩形作品四周鑲上彩色紙邊裝飾,如圖所示,兩人在設(shè)計時要求內(nèi)外兩個矩形相似,矩形作品面積是總面積的,他們一致認為上下彩色紙邊要等寬,左右彩色紙邊要等寬,這樣效果最好,請你幫助他們設(shè)計彩色紙邊寬度.
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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時間內(nèi),銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為在40元的基礎(chǔ)上上漲x(x>0),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤W(元),并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(元) | 40+x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤W(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場獲得10000元銷售利潤,則該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元?
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根,下列結(jié)論:
①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,
其中,正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】已知,如圖,是⊙的直徑,點為⊙上一點,于點,交⊙于點與交于點,點為的延長線上一點,且.
(1)試判斷直線與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若⊙的半徑為,,求的長.
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【題目】如圖,等邊△ABC中,邊長為6,D、E分別是AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AMN,其中D、E的對應(yīng)點分別是M、N,直線BM與直線CN交于點F,若旋轉(zhuǎn)360°,則點F經(jīng)過的路徑長是( 。
A.B.8C.D.4
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