Question

【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．

（1）求點(diǎn)M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車(chē)從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車(chē)需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車(chē)能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

【答案】（1）3.9米；（2）貨車(chē)能安全通過(guò)．

【解析】

(1)過(guò)M作MN⊥AB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，在Rt△OMN中，求出ON的長(zhǎng)，即可求得BN的長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)M到地面的距離；

(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車(chē)寬EH=2.55，計(jì)算高GH的長(zhǎng)即可，與3.5作比較，可得結(jié)論．

(1)如圖，過(guò)M作MN⊥AB于N，交BA的延長(zhǎng)線于N，

在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，

∴ONOM＝0.6，

∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，

即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米；

(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，

過(guò)H作GH⊥BC，交OM于G，過(guò)O作OP⊥GH于P，

∵∠GOP＝30°，∴tan30°，

∴GPOP0.404，

∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，

∴貨車(chē)能安全通過(guò)．