如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與邊AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.

(1)證明:DE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.

 


【考點(diǎn)】切線的判定.

【分析】(1)首先連接OD,由∠BDE=∠A,易得∠ODA=∠BDE,又由AB為直徑,可得∠ADB=90°,繼而求得∠ODE=90°,則可證得:DE是⊙O的切線.

(2)在Rt△ABC中,可得tanA==,則可求得BC的長,然后由勾股定理求得AC的長,易證得△BCD∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得答案.

【解答】(1)證明:連接OD.

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠A.

又∵∠BDE=∠A,

∴∠ODA=∠BDE.

∵AB是⊙O直徑,

∴∠ADB=90°.

即∠ODA+∠ODB=90°.

∴∠BDE+∠ODB=90°.

∴∠ODE=90°.

∴DE是⊙O的切線.

(2)解:∵R=5,

∴AB=10.

在Rt△ABC中,

∵tanA==,

∴BC=AB•tanA=10×=

∴AC==,

∵∠BDC=∠ABC=90°,∠BCD=∠ACB,

∴△BCD∽△ACB.

,

∴CD==

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O,記△DOE的面積為S1,△COB的面積為S2,則S1:S2=(  )

A.1:4 B.2:3  C.1:3 D.1:2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


計(jì)算:|1﹣|+﹣(3.14﹣π)0﹣(﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,BE,過E作EF⊥BD于F,設(shè)AE=x,圖1中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是圖1中的(  )

A.線段EF    B.線段DE   C.線段CE   D.線段BE

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E,過A作AF垂直BE于點(diǎn)F,過C作CG垂直BE于點(diǎn)G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為      

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根,則這個(gè)三角形的周長為( 。

A.8       B.10     C.8或10     D.不能確定

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


下列選項(xiàng)中,函數(shù)y=對(duì)應(yīng)的圖象為( 。

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(     )

A.  B.       C.      D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,已知:直線y=﹣x+1與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),矩形ABCD對(duì)稱中心為M,雙曲線y=(x>0)正好經(jīng)過C,M兩點(diǎn),則k=      

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案