Question

【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷(xiāo)售的相關(guān)信息如下表所示．

銷(xiāo)售量p（件）	P=50—x
銷(xiāo)售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，q=30+x； 當(dāng)21≤x≤40時(shí)，q=20+

（1）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y＝x2+15x+500，當(dāng)21≤x≤40時(shí)，y＝525；（2）這40天中第21天時(shí)該網(wǎng)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為725元．

【解析】

（1）利用利潤(rùn)=售價(jià)-成本，分別求出在1≤x≤20和21≤x≤40時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，求出一個(gè)最大值y1，當(dāng)21≤x≤40時(shí)，求出一個(gè)最大值y2，然后比較兩者的大小．

（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y＝(30+x20)(50x)＝x2+15x+500，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，y＝(20+20)(50x)＝525；

（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，y=-x2+15x+500=-（x-15）2+612.5，

∵＜0，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y1=612.5，

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

∵26250＞0，

∴隨著x的增大而減小，

∴x=21時(shí)，最大，

于是，x=21時(shí)，y＝525有最大值y2，且y2=525＝725，

∵y1＜y2

∴這40天中第21天時(shí)該網(wǎng)店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為725元．