【題目】已知如圖1,在中,, ,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),分別延長到點(diǎn),使得,連接.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)如圖2,連接,若平分.
①求的長;
②如圖3,連接,分別交于點(diǎn).求證:是等腰三角形.
【答案】(1)證明見解析;(2)①5;②證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)一組對邊平行且相等可得:四邊形DBFG是平行四邊形,根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得結(jié)論;
(2)①如圖2,過C作CH⊥DG于H,證明△ADE≌△CHE,得CH=AD,EH=DE,設(shè)CF=x,則BF=2+x,GH=CF=x,EG=x+1,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得:EG=CG=x+1,結(jié)合勾股定理列方解方程可得結(jié)論;
②證明△DEM∽△FCM,得根據(jù)勾股定理計(jì)算AC、DF、CG的長,再結(jié)合可得MN=CM,得△MCN是等腰三角形.
證明:(1)如圖1,∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
∴四邊形是平行四邊形,
∴是矩形;
(2)①如圖2,過作于,
,
,,
設(shè),則,
∵平分,
中,由勾股定理得:,
②如圖: ,
,
由勾股定理得:,
,
,
是的中點(diǎn),
,
,
同理得:,
,
,
,
,
,
是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與軸交于兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)
(1)求的值及的解析式;
(2)求的值;
(3)一次函數(shù)的圖象為且不能圍成三角形,直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC的中點(diǎn)于D,DE⊥AC于E,連接AD,則下列結(jié)論:
①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA= AC;④DE是⊙O的切線,正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 個(gè)
B.2個(gè)
C.3 個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在行駛完某段全程600千米的高速公路時(shí),李師傅對張師傅說:“你的車速太快了,平均每小時(shí)比我多跑20千米,比我少用1.5小時(shí)就跑完了全程.”
(1)若這段高速公路全程限速120千米/小時(shí),兩人全程均勻速行駛.那么張師傅超速了嗎?請說明理由;
(2)張師傅所行駛的車內(nèi)油箱余油量(升)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則行駛完這段高速公路,他至少需要多少升油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李梅同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖1的四邊形,并寫出了如下不完整的已知和求證.
已知:如圖1,在四邊形中,,
求證:四邊形是 四邊形.
(1)填空,補(bǔ)全已知和求證;
(2)按李梅的想法寫出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游。
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)設(shè)租車時(shí)間為 小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為 元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為 元,分別求出 , 關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式;
(2)請你幫助小明計(jì)算并選擇哪個(gè)出游方案合算。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料130kg,乙種原料144kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A,B兩種產(chǎn)品共30件.已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg,乙種原料4kg,且每件A產(chǎn)品可獲利700元;生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg,乙種原料6kg,且每件B產(chǎn)品可獲利900元.設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種;
(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,寫出(1)中利潤最大的方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班級45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過商議,決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊20元.
(1)適用于購買文化衫和相冊的總費(fèi)用為W元,求總費(fèi)用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)購買文化衫和相冊有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明的數(shù)學(xué)作業(yè)本上都是等距的橫線,相鄰兩條橫線的距離都是1厘米,他把一個(gè)等腰直角三角板放ABC(∠ACB=90°,AC=BC)在本子上,點(diǎn)A、B、C恰好都在橫線上,則斜邊AB的長度為( 。
A.10B.3C.4D.6
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