Question

某農(nóng)民今年承包了一個(gè)小型水庫(kù)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共4000條進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種魚(yú)苗每條1元，乙種魚(yú)苗每條2元．
（1）若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗的錢(qián)不超過(guò)6000元，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲種魚(yú)苗至少多少條？
（2）實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為91%和96%，若要使這批魚(yú)苗的成活率不低于94%且買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最小，問(wèn)應(yīng)選購(gòu)甲、乙兩種魚(yú)苗各多少條？總費(fèi)用最小為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)選購(gòu)甲種魚(yú)苗x條，表示出乙種魚(yú)苗的條數(shù)，然后根據(jù)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的錢(qián)數(shù)列出不等式，然后求解即可；
（2）根據(jù)成活率列出不等式求出x的取值范圍，再列出購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的費(fèi)用的表達(dá)式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解．

解答：解：（1）設(shè)選購(gòu)甲種魚(yú)苗x條，則購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗（4000-x）條，
由題意得，x+2（4000-x）≤6000，
解得x≥2000，
∴應(yīng)選購(gòu)甲種魚(yú)苗至少2000條；

（2）由題意得，91%x+96%（4000-x）≥94%×4000，
解得x≤1600，
購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用=x+2（4000-x）=-x+8000，
∵k=-1＜0，
∴總費(fèi)用隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=1600時(shí)，最小，最小費(fèi)用=-1600+8000=6400元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并列出不等式是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)求最值要注意自變量的取值范圍以及函數(shù)的增減性．