Question

已知一次函數(shù)y=（n-4）x+（4-2m）和y=（n+1）x+m-3．
（1）若它們的圖象與y軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)P和點(diǎn)Q．若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，m的值為

 

．
（2）若這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1，2），則m、n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題,關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別表示出P（0，4-2m），Q點(diǎn)（0，m-3），再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到4-2m+m-3=0，然后解一次方程即可；
（2）根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，把（1，2）分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式得到關(guān)于m、n的方程組，然后解方程組即可．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=（n-4）x+（4-2m）=4-2m，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4-2m），
當(dāng)x=0時(shí)，y=（n+1）x+m-3=m-3，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-3），
而點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
所以4-2m+m-3=0，解得m=1；
（2）把（1，2）分別代入y=（n-4）x+（4-2m）和y=（n+1）x+m-3得

n-4+4-2m=2 n+1+m-3=2

，
解得

m= 2 3 n= 10 3

．
故答案為1；

2

3

，

10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．