Question

已知數(shù)據(jù)X₁、X₂、X₃…X_n的平均數(shù)為a，方差為b，標(biāo)準(zhǔn)差為c，則：
（1）數(shù)據(jù)X₁+3，X₂+3、X₃+3，…X_n+3的平均數(shù)為

 

，方差為

 

，標(biāo)準(zhǔn)差為

 

；
（2）數(shù)據(jù)X₁-3、X₂-3、X₃-3…X_n-3的平均數(shù)為

 

，方差為

 

，標(biāo)準(zhǔn)差為

 

；
（3）數(shù)據(jù)4X₁、4X₂、4X₃、…4X_n的平均數(shù)為

 

，方差為

 

，標(biāo)準(zhǔn)差為

 

；
（4）數(shù)據(jù)2X₁-3、2X₂-3、2X₃-3…2X_n-3的平均數(shù)為

 

，方差為

 

，標(biāo)準(zhǔn)差為

 

．

Answer 1

考點：方差,算術(shù)平均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差

專題：

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)加上或減去同一個數(shù)，方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變；根據(jù)數(shù)據(jù)都乘以同一個數(shù)，平均數(shù)乘以這個數(shù)，方差乘以這個數(shù)的平方，標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個數(shù)．

解答：解：（1）數(shù)據(jù)X₁+3，X₂+3、X₃+3，…X_n+3的平均數(shù)為 a+3，方差為 b，標(biāo)準(zhǔn)差為 c；
（2）數(shù)據(jù)X₁-3、X₂-3、X₃-3…X_n-3的平均數(shù)為 a-3，方差為 b，標(biāo)準(zhǔn)差為 c；
（3）數(shù)據(jù)4X₁、4X₂、4X₃、…4X_n的平均數(shù)為 4a，方差為 16b，標(biāo)準(zhǔn)差為4c；
（4）數(shù)據(jù)2X₁-3、2X₂-3、2X₃-3…2X_n-3的平均數(shù)為 2a-3，方差為 4b，標(biāo)準(zhǔn)差為2c，
故答案為：a+3，b，c；a-3，b，c；4a，16b，4c；2a-3，4b，2c．

點評：本題考查方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．