【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax22ax3aa0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),經(jīng)過點A的直線lykxby軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD4AC

1)求點A的坐標及直線l的函數(shù)表達式(其中kb用含a的式子表示);

2)點E為直線l下方拋物線上一點,當△ADE的面積的最大值為時,求拋物線的函數(shù)表達式.

【答案】1A(-1,0),yaxa;(2yx2x

【解析】分析:(1)由拋物線y=ax22ax3aa0)與x軸交于兩點AB,求得A點的坐標,DFx軸于F,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得D的坐標,然后利用待定系數(shù)法法即可求得直線l的函數(shù)表達式.

2)設(shè)點Em,ax22ax3a),HE=(ax+a)﹣(ax22ax3a)=﹣ax2+3ax+4a,根據(jù)直線和拋物線解析式求得點D的橫坐標,SADE=SAEH+SDEH列出函數(shù)解析式,根據(jù)最值確定a的值即可.

詳解:(1)令y=0,ax22ax3a=0解得x1=﹣1,x2=3

∵點A在點B的左側(cè)A(﹣10),如圖1,DFx軸于F,

DFOC,=

CD=4AC,==4

OA=1,OF=4,D點的橫坐標為4,代入y=ax22ax3ay=5a,D45a),A、D坐標代入y=kx+b,解得 ,∴直線l的函數(shù)表達式為y=ax+a

2)如圖2過點EEHy,交直線l于點H,

設(shè)Ex,ax22ax3a),Hx,ax+a),HE=(ax+a)﹣(ax22ax3a)=﹣ax2+3ax+4a,,x=﹣1x=4,即點D的橫坐標為4,SADE=SAEH+SDEH=(﹣ax2+3ax+4a)=﹣ax2+a∴△ADE的面積的最大值為a,a=解得a=,∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x2x

練習冊系列答案
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星期

水位變化

1)本周星期三萬州監(jiān)測點的實際水位是多少?

2)若水位每上升米,蓄水量將增加億立方米,則根據(jù)數(shù)據(jù)顯示,星期六的蓄水量比星期四的蓄水量增加了多少億立方米?

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A. ,

B. ,

C. ,

D. ,

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【題目】計算

1112+4

2)﹣7﹣(﹣52÷(﹣12

3

4

5)(用科學記數(shù)法表示)8.56×1022.1×103

6)用簡便方法計算:﹣99×48

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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFC中,點DCG上,BC1CE3,HAF的中點,EHCF交于點O

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