【題目】如圖,AB是⊙O的弦,C是劣弧 的中點(diǎn),連BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接CA,CB,AB與CD交于點(diǎn)F,已知CF=1,F(xiàn)D=2.
(1)求CB的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)DB到E,使BE=OB,連接CE,求證:CE是⊙O的切線.
【答案】
(1)解:∵C是劣弧 的中點(diǎn),
∴∠1=∠2,
∵∠1=∠D,
∴∠2=∠D,
∵∠BCF=∠DCB,
∴△BCF∽△DCB,
∴ ,
∴BC2=CFCD=1×3=3,
∴BC= ;
(2)解:∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BCD=90°,
∴BD2=BC2+CD2=12,
∴BD=2 ,
∴OB=BE=BC,
連接OC,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切線.
【解析】(1)由C是劣弧 的中點(diǎn),得到∠1=∠2,等量代換得到∠2=∠D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由BD是⊙O的直徑,得到∠BCD=90°,根據(jù)勾股定理得到BD=2 ,證得OB=BE=BC,連接OC,推出OC⊥CE,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】掌握切線的判定定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)要把192噸物資從我市運(yùn)往甲、乙兩地,用大、小兩種貨車共18輛恰好能一次性運(yùn)完這批物資.已知這兩種貨車的載重量分別為14噸/輛和8噸/輛,運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表:
運(yùn)往地 | 甲地(元/輛) | 乙地(元/輛) |
大貨車 | 720 | 800 |
小貨車 | 500 | 650 |
(1)求這兩種貨車各用多少輛?
(2)如果安排10輛貨車前往甲地,其余貨車前往乙地,其中前往甲地的大貨車為a輛,前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元,求出w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若運(yùn)往甲地的物資部少于96噸,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最低的貨車調(diào)配方案,并求出最少總運(yùn)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A 和 B 兩地在一條河的兩岸,現(xiàn)要在河上造一座橋 MN.橋造在何處才能使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短?在下圖中畫出路徑,不寫畫法但要說明理由.(假定河的兩岸是平行的直線,橋要與河垂直.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,點(diǎn)A、D在直線BC的異側(cè),AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若∠BFD=150°,求∠ACB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程2x=﹣4的解為x=﹣2,而﹣2=﹣4+2,則方程2x=﹣4為“和解方程”.
請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)已知關(guān)于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值;
(2)已知關(guān)于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于兩點(diǎn)A,C和B,D,連接AB,BC,CD,DA.
(1)四邊形ABCD一定是四邊形;(直接填寫結(jié)果)
(2)四邊形ABCD可能是矩形嗎?若可能,試求此時(shí)k1 , k2之間的關(guān)系式;若不能,說明理由;
(3)設(shè)P(x1 , y1),Q(x2 , y2)(x2>x1>0)是函數(shù)y= 圖象上的任意兩點(diǎn),a= ,b= ,試判斷a,b的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè),我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍,原來處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí).
(1)原來每小時(shí)處理污水量是多少m2?
(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與⊙O相離,過點(diǎn)O作OA⊥l,垂足為A,OA交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在直線l上,連接CB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,在直線l上另取一點(diǎn)P,使∠PCD=∠PDC.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)若AC=1,AB=2,PD=6,求⊙O的半徑r和△PCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】填空,完成下列說理過程
如圖,∠AOB=90°,∠COD=90°,OA平分∠DOE,若∠BOC=20°,求∠COE的度數(shù)
解:因?yàn)椤?/span>AOB=90°.
所以∠BOC+∠AOC=90°
因?yàn)椤?/span>COD=90°
所以∠AOD+∠AOC=90°.
所以∠BOC=∠AOD. ( )
因?yàn)椤?/span>BOC=20°.
所以∠AOD=20°.
因?yàn)?/span>OA平分∠DOE
所以∠ =2∠AOD= °. ( )
所以∠COE=∠COD﹣∠DOE= °
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