Question

【題目】如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1 ， k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設(shè)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y= 圖象上的任意兩點，a= ，b= ，試判斷a，b的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）平行
（2）

解：∵正比例函數(shù)y=k1x（k1＞0）與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限相交于A，

∴k1x= ，解得x= （因為交于第一象限，所以負根舍去，只保留正根）

將x= 帶入y=k1x得y= ，

故A點的坐標為（ ， ）同理則B點坐標為（ ， ），

又∵OA=OB，

∴ = ，兩邊平方得： +k1= +k2，

整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，

∵k1≠k2，

所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；

（3）

解：∵P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y= 圖象上的任意兩點，

∴y1= ，y2= ，

∴a= = = ，

∴a﹣b= ﹣ = = ，

∵x2＞x1＞0，

∴ ＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，

∴ ＞0，

∴a﹣b＞0，

∴a＞b．

【解析】解：（1）∵直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y= 的圖象關(guān)于原點對稱，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD 是平行四邊形；
所以答案是：平行；