Question

如圖，已知點(diǎn)C周圍2180米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)C在北偏東45°方向上，從點(diǎn)A向東走6000米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B測(cè)得C在北偏西60°方向上．
（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）如果以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，那么公路MN會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)嗎？說(shuō)明理由．（）

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
由已知得：∠EAC=45°，∠FBC=60°，EA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，AB=6000米，
∴∠CAD=90°-∠EAC=45°，∠CBD=90°-∠FBC=30°，
設(shè)CD=x米，
在Rt△ACD中，∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD=x米，
在Rt△BCD中，BD==x（米），
∴x+x=6000，
解得：x=3000-3000（米）；
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為：3000-3000米；

（2）公路MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)．
理由：∵CD=3000-3000=2196（米），
又∵以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，
∴點(diǎn)C到公路MN距離為：2196-10=2186（米），
∵2186＞2180，
∴公路MN不會(huì)穿過(guò)原始森林保護(hù)區(qū)．
分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由已知得：∠EAC=45°，∠FBC=60°，EA⊥AB，F(xiàn)B⊥AB，AB=6000米，設(shè)CD=x米，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AD與BD的長(zhǎng)，則可得方程：x+x=6000，解此方程即可求得答案；
（2）由以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，即可求得點(diǎn)C到公路MN距離，與2180比較，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．