精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知A(4n)、B(3,4)是一次函數y1kxb的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點,過點D(t,0)0t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1kxbP、Q兩點

(1) 直接寫出反比例函數和一次函數的解析式

(2) 當t為何值時,SBPQSAPQ

(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線x>0)始終有交點

【答案】1;(2;(3見解析

【解析】試題分析:(1)根據點B的坐標求得反比例函數解析式,再根據反比例函數求得點A的坐標,最后根據待定系數法求得一次函數解析式即可;
(2)△APQ與△BPQ有一條公共邊,根據同底的三角形的面積之比等于高之比,列出關于t的方程進行求解;
(3)設直線QM與雙曲線交于C點,根據點P、Q、C三點的坐標,用t的代數式表示出QM-QC,再根據t的取值范圍判斷代數式的值的符號即可.

試題解析:

(1)將B(3,4)代入,得m=3×4=12,

∴反比例函數解析式為,

A(﹣4,n)代入反比例函數,得n=﹣3,

A(﹣4,﹣3)

∵直線y1=kx+b過點A和點B,

,解得,

∴一次函數的解析式為y=x+1;

(2)如圖1,PQx軸,

∴以PQ為底邊時,△APQ與△BPQ的面積之比等于PQ邊上的高之比,

又∵,

∵點D(t,0),A(﹣4,﹣3),B(3,4),

,即

解得;

(3)如圖2,設直線QM與雙曲線交于C點.

依題意可知:P(t,),Q(t,t+1),C(,t+1),

QM=PQ=,QC=,

QM﹣QC==,

0t3,

0t(t+1)12,

1,

QM﹣QC0,

QMQC,

即邊QM與雙曲線始終有交點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在如下三個函數圖象中,有兩個函數圖象能近似地刻畫如下兩個情境:

情境:小芳離開家不久,發(fā)現把作業(yè)本忘在家里,于是返回家里找到了作業(yè)本再去學校;

情境:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進.

(1)情境 所對應的函數圖象分別為   ,   (填寫序號).

(2)請你為剩下的函數圖象寫出一個適合的情境.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=kx(k<0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則3x1y2-5x2y1的值為 __________.

【答案】-6

【解析】試題分析:∵點Ax1,y1),Bx2y2)是雙曲線y上的點,

x1y1x2y2=-3,

∵直線ykxk0)與雙曲線y交于點Ax1,y1),Bx2,y2)兩點,

x1=-x2,y1=-y2

∴原式=-3x1y15x2y2915=-6

故答案為:6

點睛:本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題,反比例函數的對稱性,根據反比例函數的圖象關于原點對稱得出x1=-x2,y1=-y2是解答此題的關鍵.

型】填空
束】
15

【題目】A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%,而從A地到B地的時間縮短了 1h .若設原來的平均車速為xkm/h,則根據題意可列方程為 _____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標,并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為 個單位長度,設點P的橫坐標為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數關系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2016年3月,某中學以“每天閱讀l小時”為主題,對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數據后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:

(1)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;

(2)如果這所中學共有學生900名,那么請你估算最喜愛科普類書籍的學生人數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:△ABC,A、B、C之和為多少?為什么?

A+B+C=180°

理由:作∠ACD=A,并延長BCE

∵∠ACD=   (已作)

ABCD(   

∴∠B=      

而∠ACB+ACD+DCE=180°

∴∠ACB+   +   =180°(   

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某同學在求多邊形的內角和時,多算了一個內角的度數,求得內角和為1 560°,問這個內角是多少度?這個多邊形的邊數是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車,平均每天生產200輛,由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入表是某周的生產情況超產為正、減產為負

星期

增減

根據記錄可知前三天共生產多少輛;

產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少輛;

該廠實行每周計件工資制,每生產一輛車可得60元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎15元;少生產一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB∥FC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.
(1)求證:△ADE≌△CFE;
(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案