【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c,

(1)若a=3k,b=5k,c=k+1,試說明此類函數(shù)圖象都具有的性質(zhì);

(2)若a=, c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;

(3)若a+b+c=1,是否存在實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請說明理由.

【答案】(1)x=- (2)3或 (3)存在必實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1

【解析】

(1)把a=3k,b=5k,c=k+1代入拋物線解析式,拋物線y=3ax2+2bx+c可化為y=(9x2+10x+1)k+1,9x2+10x+1=0,解得x1=-1,x2=,即可求得圖解必過的點(﹣1,1),(,1),根據(jù)對稱軸公式可得對稱軸為直線x=

(2)a=,c=2+b,則拋物線可化為y=x2+2bx+2+b,其對稱軸為直線x=﹣b,然后根據(jù)b的取值范圍分情況進行討論即可得函數(shù)的最小值;

(3)由y=1可得3ax2+2bx+c=1,表示出方程的判別式,利用配方法及完全平方的非負性進行判斷即可得結(jié)論.

1)a=3k,b=5k,c=k+1,

∴拋物線y=3ax2+2bx+c可化為y=9kx2+10kx+k+1=(9x2+10x+1)k+1

∴令9x2+10x+1=0,

解得x1=-1,x2=,

∴圖象必過(﹣1,1),(,1),

∴對稱軸為直線x=﹣=;

(2)a=,c=2+b,

∴拋物線y=3ax2+2bx+c可化為y=x2+2bx+2+b,

∴對稱軸為直線x=﹣b,

當(dāng)﹣b>2時即b<﹣2,

x=2y取到最小值為﹣3,

4+4b+2+b=﹣3,解得b=(不符合),

當(dāng)﹣b<2時即b>﹣2,

x=2y取到最小值為﹣3.

4+4b+2+b=﹣3,解得b=3;

當(dāng)﹣2<﹣b<2時即﹣2<b<2,

解得:(不符合),,

b=3;

(3)a+b+c=1,

c﹣1=﹣a﹣b

y=1,則3ax2+2bx+c=1.

=4b2﹣4(3a)(c﹣1),

∴△=4b2+4(3a)(a+b)=9a2+12ab+4b2+3a2=(3a+2b)2+3a2 ,

a≠0,

(3a+2b)2+3a2>0,

∴△>0,

∴存在必實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤當(dāng)y=2時x只能等于0.其中正確的是( )

A. ①④ B. ③④ C. ②⑤ D. ③⑤

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【題目】在下列各組條件中,不能說明的是(

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1)若BC=10,求ADE的周長;

2 設(shè)直線DMEN交于點O

①試判斷點O是否在BC的垂直平分線上,并說明理由;

②若∠BAC=100°,求∠BOC的度數(shù)

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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A(﹣1,0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論;

(3)點M是x軸上的一個動點,當(dāng)△DCM的周長最小時,求點M的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午1000A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午1040B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線?

(2)若輪船不改變航向,該輪船能否停靠在碼頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)

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【題目】1)寫出點的坐標(biāo)

2)線段先向____________平移____________個單位長度,再向____________平移____________單位長度,平移后的線段與線段重合.

3)已知在軸上存在點圍成的三角形面積為6,請寫出的坐標(biāo)

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B,點COA的中點,過點CCDOAC交一次函數(shù)圖象于點DPOB上一動點,則PC+PD的最小值為( 。

A.4B.C.2D.2+2

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【題目】請閱讀下述材料:

下述形式的繁分數(shù)叫做有限連分數(shù),其中n是自然數(shù),a0是整數(shù),a1,a2,a3,…,an是正整數(shù):

其中稱為部分商。

按照以下方式可將任何一個分數(shù)轉(zhuǎn)化為連分數(shù)的形式:,則;考慮的倒數(shù),有,從而;再考慮的倒數(shù),有,于是得到a的連分數(shù)展開式,它有4個部分商:3,13,3

可利用連分數(shù)來求二元一次不定方程的特殊解,以為例,首先將寫成連分數(shù)的形式,如上所示;其次,數(shù)部分商的個數(shù),本例是偶數(shù)個部分商(奇數(shù)情況請見下例);最后計算倒數(shù)第二個漸近分數(shù),從而是一個特解。

考慮不定方程,先將寫成連分數(shù)的形式:。

注意到此連分數(shù)有奇數(shù)個部分商,將之改寫為偶數(shù)個部分商的形式:

計算倒數(shù)第二個漸近分數(shù):,所以的一個特解。

對于分式,有類似的連分式的概念,利用將分數(shù)展開為連分數(shù)的方法,可以將分式展開為連分式。例如的連分式展開式如下,它有3個部分商: ;

再例如,,它有4個部分商:1,。

請閱讀上述材料,利用所講述的方法,解決下述兩個問題

1)找出兩個關(guān)于x的多項式pq,使得。

2)找出兩個關(guān)于x的多項式uv,使得

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