Question

“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=

 

里．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

解答：解：EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴

EG

FA

=

EA

FH

．
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴

15

3.5

=

4.5

FH

，
解得：FH=1.05里．
故答案為：1.05．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出相似三角形，難度不大．