如圖，雙曲線y=
k
x
經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的點A，且滿足
AO
AB
=
2
3
，與BC交于點D，S△BOD=21，求k=
 
．
考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：
分析：過A作AE⊥x軸于點E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得S四邊形AECB=S△BOD，根據(jù)△OAE∽△OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得△OAE的面積，從而求得k的值．
解答：解：過A作AE⊥x軸于點E．
∵S△OAE=S△OCD，
∴S四邊形AECB=S△BOD=21，
∵AE∥BC，
∴△OAE∽△OBC，
∴
S△OAE
S△OBC
=
S△OAE
S△OAE+S四邊形AECB
=（
AO
OB
）2=
4
25
，
∴S△OAE=4，
則k=8．
故答案是：8．
點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組
2x+1≥-1，①
2x+1≤3，②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得
 
；
（Ⅱ）解不等式②，得
 
；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（Ⅳ）原不等式組的解集為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點D為拋物線的頂點，點P是第四象限的拋物線上的一個動點（不與點D重合）．

（1）求∠OBC的度數(shù)；
（2）連接CD、BD、DP，延長DP交x軸正半軸于點E，且S△OCE=S四邊形OCDB，求此時P點的坐標；
（3）過點P作PF⊥x軸交BC于點F，求線段PF長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
-2x+3≥0
x-1＞0
的解集是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過A點，則FH=
 
里．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，一條對角線長為6，則菱形的周長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆
 
支．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從2014年元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．
（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃2014年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

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