Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫(xiě)出不等式ax²+bx+c＜0的解集；
（3）寫(xiě)出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（4）如果方程ax²+bx+c+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出x軸下方部分的x的取值范圍即可；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象寫(xiě)出x軸上方部分的x的取值范圍即可；
（4）根據(jù)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)列出不等式，然后求解即可．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），（2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根是x₁=-1，x₂=2；

（2）由圖可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集-1＜x＜2；

（3）由圖可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集x＜-1或x＞2；

（4）方程無(wú)實(shí)根，
-m＜-3，
所以，m＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，準(zhǔn)確識(shí)圖利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．