Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x=

1

3

，下面四條信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a+3b=0．你認(rèn)為其中正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到-

b

2a

=

1

3

，則b=-

2a

3

＜0，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于x=-1時(shí)，y＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；通過變形-

b

2a

=

1

3

可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

3

，
∴b=-

2a

3

＜0，
∴abc＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正確；
∵-

b

2a

=

1

3

，
∴2a+3b=0，所以④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．