Question

如圖，已知：點O在直線BF上，∠BOD-∠BOC=90°，∠AOC=∠BOD，射線OM平分∠AOF．
（I）∠DOM的度數(shù)是多少？為什么？
（II）將圖1中的射線OB沿射線OC折疊得到射線OE，如圖2，請你在折疊后的圖中找出等于2∠DOM的角．
（III）射線ON是將圖1中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，如圖3，且∠AON=90°，在旋轉(zhuǎn)后的圖中互補的角共有多少對？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出∠DOC=90°，從而得到∠DOF+∠BOC=90°，然后求出∠AOD=∠COB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOM=∠MOF，然后求解即可；
（Ⅱ）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BOC=∠EOC，然后找出圖中90°的角即可；
（Ⅲ）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOM=∠MOF，然后找出兩個角的和等于180°的角即可．

解答：解：（I）如圖1，∠DOM的度數(shù)是45°．
理由：∵∠BOD-∠BOC=90°，
∴∠DOC=90°，
∴∠DOF+∠BOC=90°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD=∠COB，
∵射線OM平分∠AOF，
∴∠AOM=∠MOF，
∴∠AOM+∠AOD=∠DOM=∠MOF+∠BOC=45°；

（II）∵射線OB沿射線OC折疊得到射線OE，
∴∠BOC=∠EOC，
∴∠AOE=∠DOC=90°，
即∠AOE=∠DOC=2∠DOM；

（Ⅲ）∵OM平分∠AOF，
∴∠AOM=∠MOF，
∴∠AOM+∠MOB=180°，
又∵∠AON+∠DOC=90°+90°=180°，
∴∠AON與∠DOC互補，
綜上，互補的角有∠AOM與∠MOB，∠AON與∠DOC共2對．

點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義，余角與補角，是基礎題，準確識圖是解題的關(guān)鍵．