Question

直線y=-

1

2

x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C的坐標為（1，2），試問在坐標軸上是否存在點P，使S_△ABP=S_△ABC？若存在，請求出點P坐標．若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：先根據(jù)直線y=-

1

2

x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點求出AB兩點的坐標，再求出△ABC的面積，當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)P（x，0），根據(jù)三角形的面積公式求出x的值；當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)P（0，y），根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可．

解答：解：∵直線y=-

1

2

x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴A（1，0），B（0，2），
∴S_△ABC=2×2-

1

2

×2×1-

1

2

×1×1-

1

2

×2×1
=4-1-

1

2

-1
=

3

2

，
當(dāng)點P在x軸上時，設(shè)P（x，0），
則S_△ABP=

1

2

BP•OA=

1

2

|x-2|×1=

3

2

，解得x=5或x=-1，
∴P₁（5，0），P₂（-1，0）；
當(dāng)點P在y軸上時，設(shè)P（0，y），
則S_△ABP=

1

2

AP•OB=

1

2

|y-1|×2=

3

2

，解得y=-

1

2

或y=

5

2

，
∴P₃（0，-

1

2

），P₄（0，

5

2

）．
綜上所述，P₁（5，0），P₂（-1，0），P₃（0，-

1

2

），P₄（0，

5

2

）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．