如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC．設AB=x，若△ABC為直角三角形，則x=
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理的逆定理
專題：分類討論
分析：根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，即可得到關于x的不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)勾股定理，即可列方程求解．
解答：解：∵在△ABC中，AC=1，AB=x，BC=3-x．
∴
1+x＞3-x
1+3-x＞x
，
解得1＜x＜2；
①若AC為斜邊，則1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，無解，
②若AB為斜邊，則x2=（3-x）2+1，解得x=
5
3
，滿足1＜x＜2，
③若BC為斜邊，則（3-x）2=1+x2，解得x=
4
3
，滿足1＜x＜2，
故x的值為：
4
3
或
5
3
．
故答案為：
4
3
或
5
3
．
點評：本題主要考查了三角形的三邊關系以及勾股定理，正確理解分類討論是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程x（x+3）=0的解是
 
；方程x2-2x-2=0的解是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各數(shù)：-（-68）=
 
，-（+
3
5
）=
 
，+（-25）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y=ax2+4ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A、C的坐標分別為（-8，0）、（0，4）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過點C的直線y=3x+c與x軸交于點D，若動點P從B點出發(fā)沿線段BA以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C點出發(fā)沿線段CA勻速運動，問是否存在某一時刻，使點P與點Q關于直線CD對稱？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由？
（3）在（2）的結(jié)論下，作直線PQ，在直線PQ上方有一點M，連接PM、QM，線段PM與線段AC交于點N，若∠PMQ=90°且PN2=NQ×NA，請求出點M的坐標，并判斷點M是否存在（1）中的拋物線上．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把邊長為3cm的等邊三角繞其中心沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后，旋轉(zhuǎn)前后兩三角形重疊部分的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AC，BD是半徑為R的圓的兩條平行切線，A，B為切點，CD切⊙O于點E，交AC于點C，交BD于點D，求證：AC•BD為定值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第一、二、三、四、五組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別為2，8，15，20，5，則第四組的頻率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|a-b+6|=0，線段AB交y軸于F點．
（1）求點A、B的坐標．
（2）點D為y軸正半軸上一點，若ED∥AB，且AM，DM分別平分∠CAB，∠ODE，如圖2，求∠AMD的度數(shù)．
（3）如圖3，（也可以利用圖1）
①求點F的坐標；
②點P為坐標軸上一點，若△ABP的三角形和△ABC的面積相等？若存在，求出P點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

請你寫出五個有理數(shù)：正整數(shù)
 
，正分數(shù)
 
，零
 
，負整數(shù)
 
，負分數(shù)
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案