【題目】如圖1,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如圖2,若∠ADC=60°,AD=4,求AE的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定證明即可;
(2)由菱形的性質(zhì)可得AD=CD=4,AC⊥BD,BO=DO,AO=CO,∠ADO=30°,可求AO=2,DO= AO=2 =BO,由平行四邊形的性質(zhì)可求AE的長.
證明:(1)∵AE∥BD,BE∥AC,
∴四邊形AEBO是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC=AB.
∵OE=CD,
∴OE=AB.
∴平行四邊形AEBO是矩形,
∴∠BOA=90°.
∴AC⊥BD.
∴平行四邊形ABCD是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=CD=4,AC⊥BD,BO=DO,AO=CO,∠ADO=30°,
∴AO=2,DO=AO=2=BO,
∴四邊形OBEA是平行四邊形,
∴AE=OB=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)B,C在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)A(m,m+3)和CD上的點(diǎn)E,且OB-CE=1。直線l過O、E兩點(diǎn),則tan∠EOC的值為( )
A. B. 5 C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4,(點(diǎn)A、D分別在直線BC的上下兩側(cè)),點(diǎn)G是Rt△ABD的重心,射線BG交邊AD于點(diǎn)E,射線BC交邊AD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠CAF=∠CBE;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上,AC=1時,求BF的長;
(3)若△BGC是以BG為腰的等腰三角形,試求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn),AO在y軸上,BO在x軸上,且AO=4,BO=3,△ABO繞著各頂點(diǎn)向x軸正方向連續(xù)翻滾(始終保持一條邊在x軸上)得到多個三角形,請問第2020個三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,2),(5,3),則下列說法正確的是( 。
①拋物線與y軸有交點(diǎn)
②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,2),則拋物線的開口向上
③拋物線的對稱軸不可能是x=3
④若拋物線的對稱軸是x=4,則拋物線與x軸有交點(diǎn)
A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn),B分別在y軸、x軸上,OA=2,OB=1,斜邊AC∥x軸.若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,則k的值為( )
A.8B.5C.6D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交邊BC于點(diǎn)D,分別過D作DE∥AC交邊AB于點(diǎn)E,DF∥AB交邊AC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若AD=4,點(diǎn)H,G分別在線段AE,AF上,且EH=AG=3,連接EG交AD于點(diǎn)M,連接FH交EG于點(diǎn)N.
(i)求ENEG的值;
(ii)將線段DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′,求證:H,F,M′三點(diǎn)在同一條直線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點(diǎn)O為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是( 。
A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓O中,AB為直徑,EF為弦,連接AF,BE交于點(diǎn)P,且EF2=PFAF.
(1)求證:F為弧BE的中點(diǎn);
(2)若tan∠BEF=,求cos∠ABE的值.
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