Question

從-1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，則使關于x的不等式組

x+1≤m 2-x≤2m

有解，并且使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,解一元一次不等式組,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：首先解不等式以及利用二次函數(shù)與x軸交點個數(shù)和△的關系分別得出m的取值范圍，進而利用概率公式求出即可．

解答：解：∵x+1≤m，解得；x≤m-1，
2-x≤2m，解得：x≥2-2m，
∴使關于x的不等式組

x+1≤m 2-x≤2m

有解，則m-1≥2-2m，
解得：m≥1，
∵使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點，
∴b²-4ac4m²-4（m-1）（m+2）=-4m+8≥0，
解得：m≤2，
∴m的取值范圍是：1≤m≤2，
∴從-1，0，1，2，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為m，符合題意的有1，2，
故使關于x的不等式組

x+1≤m 2-x≤2m

有解，并且使函數(shù)y=（m-1）x²+2mx+m+2與x軸有交點的概率為

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：此題主要考查了不等式組的解法以及二次函數(shù)與x軸交點和概率公式等知識，正確求出m的取值范圍是解題關鍵．