Question

解方程：
（1）

1+ 9 4x

-2

x 4x+9

=

3

2

．
（2）2x²-4x+3

x2-2x+6

=15．

Answer 1

考點(diǎn)：無(wú)理方程

專題：

分析：（1）根據(jù)換元法，可得y-

1

y

=

3

2

，根據(jù)解方程，可得y的值，再根據(jù)解分式方程，可得方程的解；
（2）根據(jù)換元法：

x2-2x+6

=u，可得2u²+3u-27=0，根據(jù)解方程，可得u的值，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．

解答：解：（1）設(shè)

1+ 9 4x

=y，原方程等價(jià)于y-

1

y

=

3

2

．
解得y₁=-

1

2

（不符合題意要舍去），y₂=2．

1+ 9 4x

=2．平方，得1+

9

4x

=4．
解得x=

3

4

；
（2）設(shè)

x2-2x+6

=u，
原方程等價(jià)于2u²+3u-27=0．
解得u₁=-

9

2

（不符合題意要舍去），u₂=3．

x2-2x+6

=3，
平方，得x²-2x+6=9．
x₁=3，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程，（1）設(shè)

1+ 9 4x

=y，換元得到y(tǒng)-

1

y

=

3

2

是解題關(guān)鍵；（2）設(shè)

x2-2x+6

=u，換元得到2u²+3u-27=0是解題關(guān)鍵．