【題目】如圖,P是半徑為cm的⊙O外一點,PA,PB分別和⊙O切于點A,B,PA=PB=3cm,∠APB=60°,C是弧AB上一點,過C作⊙O的切線交PA,PB于點D,E.
(1)求△PDE的周長;
(2)若DE=cm,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)6cm;
(2)(4﹣π)cm2 .
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線長定理得PA=PB=3cm,CE=BE,AD=DC,由三角形周長定義得△PDE的周長=PE+DE+PD,然后利用等線段可得△PDE的周長=PA+PB=6cm;
(2)連接OB、OA、OE,OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBP=∠OPA=90°,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠BOA=120°,利用切線長定理得BE=CE,DC=DA,則根據(jù)三角形面積公式得到S△OCE=S△OBE,S△OCD=S△ODA,所以S五邊AOBED=2S△ODE=4,然后根據(jù)扇形面積公式和圖中陰影部分的面積=S五邊AOBED-S扇形AOB進行計算.
試題解析:(1)∵PA、PB、DE是⊙O的切線,
∴PA=PB=3cm,CE=BE,AD=DC,
∴△PDE的周長=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD
=PE+BE+AD+PD
=PA+PB
=3cm+3cm
=6cm;
(2)連接OB、OA、OE,OD,如圖,
∵PA、PB、OC是⊙O的切線,
∴OB⊥PB,OA⊥PA,OC⊥DE,
∴∠OBP=∠OPA=90°,
∵∠APB=60°,
∴∠BOA=120°,
∵BE=CE,DC=DA,
∴S△OCE=S△OBE,S△OCD=S△ODA ,
∴S五邊AOBED=2S△ODE=2×××=4,
∴圖中陰影部分的面積=S五邊AOBED﹣S扇形AOB=4﹣=(4﹣π)cm2.
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【題目】2010年5月27日,上海世博會參觀人數(shù)達(dá)到37.7萬人,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.377×106人
B.3.77×105人
C.3.77×104人
D.377×103人
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【題目】鳳凰古城門票事件后,游客相比以往大幅減少,濱江某旅行社為吸引市民組團去旅游,推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn):
某單位組織員工去鳳凰古城旅游,共支付給該旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少員工去鳳凰古城旅游?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點P(3,-2)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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【題目】在第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離為3,到y軸的距離為5,則點P的坐標(biāo)是( )
A. (3,5)B. (5,3)C. (-5,3)D. (-3,5)
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【題目】下列選項中,與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是( 。
A. 實數(shù) B. 有理數(shù) C. 正整數(shù)和0 D. 無理數(shù)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB: 交y軸于點A(0,1),交x軸于點B.過點E(1,0)作x軸的垂線EF交AB于點D,P是直線EF上一動點,且在點D的上方,設(shè)P(1,n).
(1)直線AB的表達(dá)式為______;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)S△ABP=2時,以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,直接寫出點C的坐標(biāo).
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