Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（　�。�

A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴BD=2cm，

∵0≤t＜12，

∴E點(diǎn)的運(yùn)動路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，

按運(yùn)動時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，

①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，

當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴E為AB中點(diǎn)，

此時(shí)AE=4cm，可得t=4；

當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，

∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，

∴△BED∽△BCA，

∴，即，

解得t=7；

②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；

綜上可知t的值為4或7或9，

故選：D．